Uno siempre ha
tenido tendencia a comprar las publicaciones de divulgación científica,
aceptando sin rebozo incluirse en el conjunto de aprendices y diletantes a los
que parecen dirigirse estas publicaciones. Se trata de un quiero y no puedo,
por descontado. En este caso me voy a referir a un libro de RBA que, como buena
divulgadora, no indica el autor en el libro en su cubierta. El copyright del
texto nos indica sin embargo que es Gustavo Ernesto Piñeiro, un matemático que
ha caminado por las huellas de Gödel o de Riemann.
Las matemáticas
son, queremos o no, una disciplina de jóvenes o para jóvenes. Se aprende de
pequeño y de joven, y en eso se parece a los nadadores, en contraposición a los
ciclistas que precisan cierto tiempo para madurar. Por esa razón lo que uno
sabe de matemáticas es lo poco que aprendió en la escuela cuando era de letras,
y un poco más allá cuando no lo era, que no es mi caso. Luego uno hace gestos,
muestra interés, se abre al conocimiento, pero ya todo es inútil. Se llegó
hasta donde llegó, es decir hasta donde las circunstancias le llevaron. Es como
el alemán: o se aprende de niño o se habla para siempre un mal alemán; si se
habla. Pero sin llegar a profundizar en la matemática, ella deja en nosotros
una extraña huella. Me recuerda lo que en “Tosca” canta a la protagonista el
malvado Scarpia: “In tuo cuore anida
Scarpia”. Maldita matemática que ha dejado sus huevos en lo que nosotros
podemos tener de pensantes.
Digo todo esto
porque el libro sobre Jakob Bernoulli me ha arrollado como un sunami. No he
podido sino leer el texto, saltándome los esquemas y fórmulas matemáticos que
me cuesta entender. Perdón: no es que me cueste, es que soy incapaz de entenderlos.
Me pasa cada vez más frecuentemente. Es la edad, simplemente.
Soy de una
generación que llegó en el colegio a las derivadas. Y gocé con ellas y de ellas
y de su idea me serví en la vida. Las integrales fueron ya un jardín prohibido
y, consecuentemente, se me quedó la idea de que no servían para nada. Algo que
mi subconsciente continúa creyendo sin que yo le discuta. De entrada, considero
insultante ese signo en forma de “S” alargada, esa sigma, que no entiendo.
Pero un libro
de divulgación matemática cubre una misión importante: repasa y confirma
nuestros conocimientos elementales. Es algo que difiere el olvido definitivo,
nos consuela con la esperanza de que nuestros viejos conocimientos pueden aún
tirar unos años, como los zapatos viejos. Y es lo que, por ejemplo, ese libro
hace: uno lee lo que le viene bien y deja de leer aquello que no puede concluir
sino en una pérdida de la autoestima. Nunca conviene olvidar que uno es el amo
del libro, no al revés.
El libro
recorre muchos ámbitos, los mismos que recorrió Jakob Bernoulli, miembro
destacado de una familia en la que brillaron hasta diez matemáticos. Vivió en una
época complicada ―prácticamente, la segunda mitad del siglo XVII― una vida
cómoda desde la que compartió sus conocimientos con personas como Leibniz o
Newton. Esos ámbitos recorridos son tan varios como las series, el cálculo diferencial,
las integrales, los primeros estudios de las probabilidades, los aspectos
técnicos de la financiación… Hasta estudió la “braquistócrona”, cosa por la que
nadie tiene por qué preocuparse. No muerde. Ni se come, ojo. Como no es
correcto dejar a alguien con dudas, hay que aclarar que, según el libro, “el problema de la braquistóctona plantea la
forma que debe tener una rampa sin rozamiento para que el tiemp de caída de una
pelota desde un punto A hasta otro punto B sea el mínimo posible”.
Es
neceario situar a Bernoulli en su época. Los siglos XVI y XVII supusieron para
Europa en la que vivía una fiebre mercantilista derivada de los descubrimientos
de las riquezas de América y África. Con ella nace la burguesía y sus horizontes
económicos. Las ideas de capitalización, financiación, préstamos e intereses
van a provocar que los matemáticos irrumpan en ese ámbito dando soluciones a
problemas que, de teóricos, pasaban a ser prácticos. Unos, como Newton,
desembocan en el escenario de la física; otros, como Bernoulli en el económico.
Quizá lo
que nos puede descubrir la lectura superficial de la obra de Bernoulli es lo
que tiene de aproximación a los grandes números. Por grandes hay que entender
los numerosos, lo que nos conduce a unos de los grandes enigmas de las
matemáticas: el infinito y el infinitésimo. O sea, lo grandísimo, tanto que ya
parece que no se puede ser más, y lo pequeñísimo tras del cual no hay nada
(Dios Santo, he dicho no hay nada, pero ¿hay algo?, ¿hay alguien ahí?)
Cuando
alguien se cree próximo a definir el infinito, siempre surge el gracioso que
pregunta ¿y si lo multiplicamos por dos? ¿o por infinito? O el que pregunta a quién trata de definir el
infinitésimo ¿y si le dividimos, por ejemplo, por veinte? Uno se reconforta al
reparar que está a la misma altura de conmoción del matemático que ha dedicado
la vida a esas cosas.
En lo poco
a lo que uno puede llegar con cierta comodidad (a uno le recuerda esta idea a
la subida de un ciclista gregario en un discreto repecho en una carrera) suele
toparse con cosas e ideas atrayentes. Una, por ejemplo, la de la convergencia o
divergencia de las series. Es como enfrentarse a un largo camino de sumas que inicialmente
se puede imaginar y tratar de adivinar el resultado de esa suma. A uno le
sorprende la ingeniosa demostración gráfica de la suma de una cantidad con su
mitad, la mitad de su mitad…
Y queda la
idea del diferencial. Ese misterio que nos llevaba de la velocidad a la aceleración,
por ejemplo. Es lo que queda del jardín matemático de nuestra pubertad. Aún
conserva la utilidad de una navaja multiuso que nos permite invocarla en los
escenarios más diversos. Sin olvidar a la gente que invoca la “segunda
derivada” de las cosas más sencillas y diversas. Todo surgió en torno a la idea
de velocidad. Era sencillo conocer a que velocidad se había recorrido una
determinada distancia; sabiendo eesa ditnta cay el tiempo empleado la velocidad
media se podía hallar con una simple division. Pero la velocidad no es
constante ¿cómo saber la velocidad en un momento determinado de tiempo? Eso es
lo que va a resolver la derivada.
Tenemos ya
la curva que representa la velocidad que sucesivamente tiene un objeto. Pero
¿está aumentando o disminuyendo en cada momento? Si derivamos otra vez
hallaremos la aceleración. Gráficamente se identificará con la tangente a la
curva que describe el movimiento en el punto en que se quiere conocer. La curva
ya nos indicaba como le velocidad se aceleraba o reducìa; ahora la segunda
derivada nos permitirá determinar escasamente el radio de aceleración o
desaceleración que tiene ese objeto en cada momento. Podemos ahora prescindir
de la idea de movimiento: la idea resulta aplicable a fenómenos sociales,
económicos, históricos, médicos… Muchas
veces lo llamaremos tendencia.
El inverso
de la derivación será la integración. Calcular el área cubierta por una curva
(en defintiva una función). Tradicionalmente se había buscado una aproximación
sumando las áreas de sucesivos rectángulos que iban llenando dicha área. Aquí
llegan los grandes números: la aproximación a la realidad se producirá cuando
el número de esos rectángulos sea muy numeroso, hasta llegar al infinito.
Cuando su base sea minima, llegando a lo infinitesimal.
Hablar de
grandes números lleva insensiblemente a la teoría de las probabilidides en
donde Bernoulli se mueve con absoluta soltura. Esta teoría hace que lo
previsible supere el mundo del azar. Eso sí, lo tiene que hacer recurriendo a
los grandes números, valorando el comportamiento global de una gran cantidad de
resutados. En cada suceso particular subsistirá el azar, pero conoceremos la
probabilidad del resultado. De ahí podrá saltarse a la estadística. O descubrir
unos dados cargados.
La lectura
de obras como ésta es simplemente la gimnasia del viejo. No conduce a nada,
pero genera algunas endorfinas. Incluso alivia antiguas pesadumbres. Hasta
dicen que previene el Alzheimer al suponer algo así como una gimnasia intelectual.
Pero, en sentido contrario, lleva aparejada una clara pérdida de autoestima,
derivada de la comprobación del declinar intelectual que en los últimos tramos
de la vida nos acompaña. Pero una buena ducha de humildad siempre es sana.
“Bernoulli. El hallazgo de la ley
de los grandes números” (160 págs.) es un libro escritrto por Gustavo Ernesto
Piñeiro en 2016 y publicado el año siguiente por RBA Coleccionables en su
serie”Genios de las matemáticas”.
Muy buen resumen Rafael, asi es, tal cual, la gimnasia del viejo.
ResponderEliminarSaludos
Lectura maravillosa también para mi, en la que ese recordatorio de las enseñanzas juveniles te amplia la sonrisa íntima mientras se lee.
ResponderEliminarPor mi formación científica, sin embargo, me habría gustado algo más de profundidad en algunos razonamientos, aunque entiendo perfectamente que se quede en esa superficie que diferenciar la un libro legible para todas las profesiones del que no.