miércoles, 29 de noviembre de 2017

Gustavo Ernesto Piñeiro: “Bernoulli”.





 Uno siempre ha tenido tendencia a comprar las publicaciones de divulgación científica, aceptando sin rebozo incluirse en el conjunto de aprendices y diletantes a los que parecen dirigirse estas publicaciones. Se trata de un quiero y no puedo, por descontado. En este caso me voy a referir a un libro de RBA que, como buena divulgadora, no indica el autor en el libro en su cubierta. El copyright del texto nos indica sin embargo que es Gustavo Ernesto Piñeiro, un matemático que ha caminado por las huellas de Gödel o de Riemann.
Las matemáticas son, queremos o no, una disciplina de jóvenes o para jóvenes. Se aprende de pequeño y de joven, y en eso se parece a los nadadores, en contraposición a los ciclistas que precisan cierto tiempo para madurar. Por esa razón lo que uno sabe de matemáticas es lo poco que aprendió en la escuela cuando era de letras, y un poco más allá cuando no lo era, que no es mi caso. Luego uno hace gestos, muestra interés, se abre al conocimiento, pero ya todo es inútil. Se llegó hasta donde llegó, es decir hasta donde las circunstancias le llevaron. Es como el alemán: o se aprende de niño o se habla para siempre un mal alemán; si se habla. Pero sin llegar a profundizar en la matemática, ella deja en nosotros una extraña huella. Me recuerda lo que en “Tosca” canta a la protagonista el malvado Scarpia: “In tuo cuore anida Scarpia”. Maldita matemática que ha dejado sus huevos en lo que nosotros podemos tener de pensantes.
Digo todo esto porque el libro sobre Jakob Bernoulli me ha arrollado como un sunami. No he podido sino leer el texto, saltándome los esquemas y fórmulas matemáticos que me cuesta entender. Perdón: no es que me cueste, es que soy incapaz de entenderlos. Me pasa cada vez más frecuentemente. Es la edad, simplemente.
Soy de una generación que llegó en el colegio a las derivadas. Y gocé con ellas y de ellas y de su idea me serví en la vida. Las integrales fueron ya un jardín prohibido y, consecuentemente, se me quedó la idea de que no servían para nada. Algo que mi subconsciente continúa creyendo sin que yo le discuta. De entrada, considero insultante ese signo en forma de “S” alargada, esa sigma, que no entiendo.

Pero un libro de divulgación matemática cubre una misión importante: repasa y confirma nuestros conocimientos elementales. Es algo que difiere el olvido definitivo, nos consuela con la esperanza de que nuestros viejos conocimientos pueden aún tirar unos años, como los zapatos viejos. Y es lo que, por ejemplo, ese libro hace: uno lee lo que le viene bien y deja de leer aquello que no puede concluir sino en una pérdida de la autoestima. Nunca conviene olvidar que uno es el amo del libro, no al revés.
El libro recorre muchos ámbitos, los mismos que recorrió Jakob Bernoulli, miembro destacado de una familia en la que brillaron hasta diez matemáticos. Vivió en una época complicada prácticamente, la segunda mitad del siglo XVII― una vida cómoda desde la que compartió sus conocimientos con personas como Leibniz o Newton. Esos ámbitos recorridos son tan varios como las series, el cálculo diferencial, las integrales, los primeros estudios de las probabilidades, los aspectos técnicos de la financiación… Hasta estudió la “braquistócrona”, cosa por la que nadie tiene por qué preocuparse. No muerde. Ni se come, ojo. Como no es correcto dejar a alguien con dudas, hay que aclarar que, según el libro, “el problema de la braquistóctona plantea la forma que debe tener una rampa sin rozamiento para que el tiemp de caída de una pelota desde un punto A hasta otro punto B sea el mínimo posible”.
Es neceario situar a Bernoulli en su época. Los siglos XVI y XVII supusieron para Europa en la que vivía una fiebre mercantilista derivada de los descubrimientos de las riquezas de América y África. Con ella nace la burguesía y sus horizontes económicos. Las ideas de capitalización, financiación, préstamos e intereses van a provocar que los matemáticos irrumpan en ese ámbito dando soluciones a problemas que, de teóricos, pasaban a ser prácticos. Unos, como Newton, desembocan en el escenario de la física; otros, como Bernoulli en el económico.

Quizá lo que nos puede descubrir la lectura superficial de la obra de Bernoulli es lo que tiene de aproximación a los grandes números. Por grandes hay que entender los numerosos, lo que nos conduce a unos de los grandes enigmas de las matemáticas: el infinito y el infinitésimo. O sea, lo grandísimo, tanto que ya parece que no se puede ser más, y lo pequeñísimo tras del cual no hay nada (Dios Santo, he dicho no hay nada, pero ¿hay algo?, ¿hay alguien ahí?)
Cuando alguien se cree próximo a definir el infinito, siempre surge el gracioso que pregunta ¿y si lo multiplicamos por dos? ¿o por infinito?  O el que pregunta a quién trata de definir el infinitésimo ¿y si le dividimos, por ejemplo, por veinte? Uno se reconforta al reparar que está a la misma altura de conmoción del matemático que ha dedicado la vida a esas cosas.

En lo poco a lo que uno puede llegar con cierta comodidad (a uno le recuerda esta idea a la subida de un ciclista gregario en un discreto repecho en una carrera) suele toparse con cosas e ideas atrayentes. Una, por ejemplo, la de la convergencia o divergencia de las series. Es como enfrentarse a un largo camino de sumas que inicialmente se puede imaginar y tratar de adivinar el resultado de esa suma. A uno le sorprende la ingeniosa demostración gráfica de la suma de una cantidad con su mitad, la mitad de su mitad…
Y queda la idea del diferencial. Ese misterio que nos llevaba de la velocidad a la aceleración, por ejemplo. Es lo que queda del jardín matemático de nuestra pubertad. Aún conserva la utilidad de una navaja multiuso que nos permite invocarla en los escenarios más diversos. Sin olvidar a la gente que invoca la “segunda derivada” de las cosas más sencillas y diversas. Todo surgió en torno a la idea de velocidad. Era sencillo conocer a que velocidad se había recorrido una determinada distancia; sabiendo eesa ditnta cay el tiempo empleado la velocidad media se podía hallar con una simple division. Pero la velocidad no es constante ¿cómo saber la velocidad en un momento determinado de tiempo? Eso es lo que va a resolver la derivada.
Tenemos ya la curva que representa la velocidad que sucesivamente tiene un objeto. Pero ¿está aumentando o disminuyendo en cada momento? Si derivamos otra vez hallaremos la aceleración. Gráficamente se identificará con la tangente a la curva que describe el movimiento en el punto en que se quiere conocer. La curva ya nos indicaba como le velocidad se aceleraba o reducìa; ahora la segunda derivada nos permitirá determinar escasamente el radio de aceleración o desaceleración que tiene ese objeto en cada momento. Podemos ahora prescindir de la idea de movimiento: la idea resulta aplicable a fenómenos sociales, económicos, históricos, médicos…  Muchas veces lo llamaremos tendencia.
El inverso de la derivación será la integración. Calcular el área cubierta por una curva (en defintiva una función). Tradicionalmente se había buscado una aproximación sumando las áreas de sucesivos rectángulos que iban llenando dicha área. Aquí llegan los grandes números: la aproximación a la realidad se producirá cuando el número de esos rectángulos sea muy numeroso, hasta llegar al infinito. Cuando su base sea minima, llegando a lo infinitesimal.
Hablar de grandes números lleva insensiblemente a la teoría de las probabilidides en donde Bernoulli se mueve con absoluta soltura. Esta teoría hace que lo previsible supere el mundo del azar. Eso sí, lo tiene que hacer recurriendo a los grandes números, valorando el comportamiento global de una gran cantidad de resutados. En cada suceso particular subsistirá el azar, pero conoceremos la probabilidad del resultado. De ahí podrá saltarse a la estadística. O descubrir unos dados cargados.

La lectura de obras como ésta es simplemente la gimnasia del viejo. No conduce a nada, pero genera algunas endorfinas. Incluso alivia antiguas pesadumbres. Hasta dicen que previene el Alzheimer al suponer algo así como una gimnasia intelectual. Pero, en sentido contrario, lleva aparejada una clara pérdida de autoestima, derivada de la comprobación del declinar intelectual que en los últimos tramos de la vida nos acompaña. Pero una buena ducha de humildad siempre es sana.

“Bernoulli. El hallazgo de la ley de los grandes números” (160 págs.) es un libro escritrto por Gustavo Ernesto Piñeiro en 2016 y publicado el año siguiente por RBA Coleccionables en su serie”Genios de las matemáticas”.