Siempre me han atraído
las matemáticas, aunque nunca he llegado sino a sus primeros estratos, los del
bachillerato o como se llamen ahora los estudios previos a la universidad. Logaritmos
y cálculo diferencial, y basta. Cuando tomo en las manos un libro como éste,
soy consciente de que dejaré de entender muchas cosas y muchos capítulos los
abandonaré sin terminarlos. Pero siempre han conservado su atracción.
Este libro
rezuma matemática. Trata de reducirlo al mínimo, pero es un propósito
inalcanzable cuando se trata de hablar de Fermat y su reto. Quizá no
deliberado, pero fue un reto que acució a los matemáticos durante unos 350 años.
Hasta que a Andrew Wiles le dio por resolverlo. El fantasma de la conjetura o
teorema de Fermat que nos había rodeado como mito durante nuestra vida,
desaparecía. La ciencia destruía una vez más el misterio. Pero no estamos
hablando de un artículo o un libro escrito por un matemático y enviado a una reunión
de matemáticos. Es un libro que trata de ser legible, inteligible y vendible.
Comencemos,
como siempre, por acercarnos al autor. Y como de costumbre la Wikipedia nos dirá
quién es: un escritor y físico británico de ascendencia india que escribe sobre
temas de matemática y ciencia de manera accesible al público no especializado.
O sea, un divulgador cuya obra presenta aspectos respetables y destacados.
Combatió las pseudociencias y trabaja en la BBC. Nació en 1964.
La primera
parte del libro nos descubre (redescubre) a Pitágoras, Y con Pitágoras al número.
No olvidemos nunca esto: el número. El autor nos empuja ello; no en balde le
empuja a ello el que el campo preferido de Fermat fuera el de la teoría de los números.
Pitágoras nos va a conducir, por ejemplo, a los números perfectos, abundantes y deficientes, según que la suma de
sus divisores iguales, superen o sean inferiores al propio número. El 6, el 28 el
496 y el 8.128 son los cuatro primeros números perfectos. Algo muy relacionado
con la binariedad, consistente en ser una potencia de 2. Pasaron 200 años y
Euclides descubrió que un número perfecto era siempre el producto de una
potencia de 2, multiplicada por la siguiente potencia menos 1. O los números amigos o amistosos: aquellos
pares en los que la suma de los divisores de uno equivale al otro, y
recíprocamente. Por ejemplo, el 220 y el 284. O sea, un museo de curiosidades, de
números frikis si se quiere. Busque y encontrará el número barbudo.
Esto es un aspecto
anecdótico más de los que utiliza el autor para lograr dar a su libro ritmo y
atractivo. En la misma línea, Singh dedicará mucha atención a la vida de Pitágoras
y la evolución de sus ideas. Y a su resistencia a admitir la existencia número
irracionales, razón por la que llegó a su discípulo Hipassus por defenderla. Pero
¿qué es lo más trascendente de la escuela pitagórica? Simplemente que distingue
el concepto demostración, algo propio a la matemática, y la idea, muy inferior,
prueba, propia de la física.
Pero no parará ahí:
seguirá el rastro de la sucesión de matemáticos griegos y exaltará la función
de las bibliotecas como vehículos que permitieron la resurrección de las matemáticas
tras la oscuridad de la edad media, a pesar de sus destrucciones y por la vía
de los árabes y los hindúes (lo que le permite referirse al cero y su distinto
sentido en unos y otros).
Recordemos que
el teorema de Fermat: “Es imposible escribir
un cubo como la suma de dos cubos o escribir una cuarta potencia como suma de
dos cuartas potencias o escribir, en general, cualquier potencia mayor que dos
como la suma de dos potencias iguales”. Y añadió, escrito al margen de su “Aritmética”:
“Poseo una demostración en verdad maravillosa
para esta afirmación a la que el margen viene demasiado estrecho”. Nuevamente aparece la anécdota: el matemático
inglés Godfrey H. Hardy, dotado de un peculiar sentido del humor, siempre que
tomaba un barco para cruzar el Atlántico enviaba a un colega suyo un telegrama
con el siguiente texto: “He resuelto la
hipótesis de Riemann. Stop. Daré detalles a mi regreso. Stop”. Por si acaso,
la gloria.
El libro dedica
un largo capítulo a describir la trayectoria científica de Fermat, el más increíble
aficionando a las matemáticas, alejado desde su puesto funcionarial en Francia
de los escenarios académicos, aunque mantuviera relación epistolar con toros matemáticos.
Autor de varios descubrimientos, su famoso teorema ha alcanzado fama exclusivamente
por la dificultad en resolverlo, no por su importancia ni por su utilidad. Fue
algo que constituyó durante tres siglos y medio un reto para los más
importantes matemáticos y que concluyó con continuados fracasos, llegando a que
Gödel sugiriese que no existía tal demostración. Hay quien, en sentido
contrario, ha sugerido que hay más demostraciones que la proporcionada por
Wiles. Pero ello permite a Singh acompañarnos en un breve recorrido por la
historia de las matemáticas hasta fechas próximas a las actuales, si bien
referida a la teoría de números. En la historia de los fracasos se cuentan los
de Euler, Couchy, Kummer, Sophie Germain...
Por descontado,
se realizaron aparentes avances. Euler demostró la validez del teorema para las
potencias de 3 y de 4. Todo condujo a una aproximación a los míticos números
primos, infinitos, imprevisibles. Inevitablemente se saltará a los campos
preferidos por Hilbert y Cantor: el infinito
La
proximidad de la lógica a las matemáticas hace que también desfilen, como
moscas atraídas por el pastel (la curiosidad es el pecado del matemático y la demostración,
su placer): Bertrand Russell, Kurt Gödel, Heisenberg o Frege, cada uno con la
cruz de su fracaso. Lo que constituye algo insospechado es la peculiar naturaleza
de las matemáticas que Singh denuncia. Su mundo está constituido por islas independientes.
En uchas ocasiones el problema que se plantea en una de sus áreas es fácil de
resolver trasladándolo a otro escenario matemático.
Como el libro prometía
no solamente nos va a hablar de fracasos, sino también de la demostración del
teorema, atribuible a Andrew Wiles. A partir de aquí será necesario que recorramos
muy superficialmente el libro porque, ineludiblemente, tiene que sumergirse en consideraciones
matemáticas que exceden al lector medio.
Wiles llevaba
tres años dedicado a la búsqueda de la demostración, cuando llegó la falsa
alarma de que el problema estaba resuelto por parte de Myaoka. Pero el susto pasó:
Myaoka había propuesta una solución por la vía errónea de la geometría
diferencial; Wiles seguía un camino más seguro. Había descubierto una pista en
la conjetura de Shimura-Taniyama, que llevaba unos 30 años sin ser resuelta y establecía
un puente entre diversas áreas de la matemática. Y Gerhard Grey lo anunció. Y
Wiles le creyó. Y además se lanzó por el camino de la inducción, en el que
bastaba por demostrar que un enunciado es cierto para un caso y que si eso sucede
tiene que ser cierto para el siguiente. Algo así como las fichas de dominó.
Todo es
herencia de Evariste Galois, el matemático francés que ha pasado a la historia a
pesar de morir a los 21 años. Su azarosa vida es expuesta en varias páginas.
Fue el creador de la teoría de grupos. Con ella podía tirarse la primera ficha
del dominó. Pero es imposible para un no matemático sin grandes conocimientos
seguir la narración de los problemas teóricos con los que fue encontrándose
Wiles. Al final, todo suponía conciliar las ecuaciones elípticas con formas
modulares, previa conversión de la proposición de Fermat a una ecuación
elíptica. ¿Lo ha entendido usted bien? En caso negativo haga lo que yo:
disfrutar del libro prescindiendo de su complejo de inferioridad y saltándose
lo que precise. Usted no es inferior, es ignorante, simplemente.
El libro nos
hablará de muchas cosas y muchas ideas: Turing y la máquina Enigma, los puzles
de Loyd tan populares en el siglo XIX, las mujeres brillantes en la ciencia matemática,
el mapa con cuatro colores, la mano tendida de la biología a la matemática, la
irrupción e imparable progresión de la computación…
Es un libro que
me ha gustado, pero debo reconocer que a veces me gustan libros que a la
mayoría no gustan. Y, al revés. Hay que leerlo a saltos, eso sí. Pero uno
aprende muchas cosas y ahorma la mente.
“El enimga de Fermat” (317 págs.)
fue escrito por Simon Singh em 1997 con el título “Fermat’s Last Theorem”. Su
version española fue publicada al año siguiente por Ariel (del grupo editoral
Planeta) y reeditada en febrero de 2015, que es la ersión comentada.
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