Lawrence Potter : “A jugar con las matemáticas.”

Lawrence Potter no es fácil de localizar. En parte lo puede explicar lo que de él dice una de las portadillas del libro: “es un aventurero de treinta años que ejerce en Ruanda como profesor de matemáticas. Este es su primer libro”. Es lo que se indicaba en 2006 cuando el libro se escribió. Ahora tendría más de 40 años. Otro libro, al menos, ha publicado: “This May Help You Understand the World: a Timely Book for Those Confused by the Problems of a Troubled World”. Lo hizo en 2007. Llama la atención que el que podemos considerar subtítulo del libro pasa del inglés “How yo Make Math Fun and Beneficial to Your Everyday Life” al español “Divertirse con las matemáticas es la mejor terapia para la mente”. Parecido, pero distinto; en ambos casos se sugiere diversión y salud, pero con acento distintos.

Ya en la introducción se nos anuncia que lo que se va a hacer con nosotros es llevarnos de nuevo al colegio. Para dar al libro ambiente adecuado nos va a presentar a dos personas: uno es el señor Barton, el profesor de matemáticos, “distante y tiránico”; otra es Bernadette Pressman, la empollona de la clase cuya mirada desdeñosa hemos de soportar. Un tercer personaje que ahora no nos presenta es Charlie, el niño al que no le gustan las matemáticas, no las entiende y es rebelde constante. Y realmente, Potter consigue llevarnos de nuevo a ese mundo escolar donde las matemáticas siempre eran un avanzar en un mundo, muchas veces mágico, que al dejar el colegio dejábamos para siempre los que elegíamos “letras”. Lo que nos va a hacer es hacernos sentir ese vértigo inicial que creíamos ya superado. Las cosas habituales se mostrarán en su complejidad natural.

La primera de las cuatro partes del libro lleva el nombre de “números en la cabeza, cifras en el papel”. Nos mete en la piel del niño que apenas ha llegado a manejar los primeros números: “Existen evidencias de nuestra incapacidad para traspasar el concepto de “cuatro””. No lo predica al autor de los niños solamente, sino que nos expone cómo históricamente lo que podemos llamar la conquista de los números, pasando de los pequeños a los grandes, ha acompañado a las primeras civilizaciones. Con ello nos enteraremos de los progresos que fueron realizando y cómo se fueron apoyando en distintas bases, triunfando finalmente la decimal apoyada en nuestras manos y sus diez dedos.

Entramos así en el campo de la aritmética. Debo indicar que las exposiciones son tediosas y los problemillas que se intercalan en el libro molestan, hacen pensar y terminamos saltándolos olímpicamente (aunque al final se aporten las soluciones). Vamos a ir recorriendo por ese camino de espinas las cuatro reglas: suma, resta, multiplicación y división. Potter nos va diciendo cómo se llegó a hacer fácil esas operaciones. Y con ello los lectores descubrimos el algoritmo. Potter nos cuenta como, tras etapas penosas, se llegaron a establecer las formas de realizar las operaciones aritméticas. Pensemos en cualquiera de ellas: cuando nos proponen la multiplicación de dos números de varias cifras les manejamos de forma que, rápida y cómodamente, encontramos el resultado. Para eso sabemos multiplicar. Lo tenemos como algo natural y lógico, pero leyendo los esfuerzos históricos que costó, reparamos que lo único que hacemos es recoger las nueces caídas y aplicar un algoritmo.  Pienso, siguiendo en la idea, que la aparición y difusión de las calculadoras ha hecho que las personas releguen el manejo de los algoritmos a ellas; asombra contemplar cómo, en concursos televisivos, por ejemplo, personas a la que se supone cultas son incapaces de realizar cálculos sencillos.

La segunda de las partes comienza diciendo “Es hora de examinar las sombras del aula de matemáticas, donde las fracciones, los decimales y los porcentajes yacen cubiertos de polvo”. Lo que obliga a centrarse en las ideas de porcentaje y proporción. Ahora, ya mayorcitos, no nos cuesta ver nociones distintas, pero el libro nos retrotrae a la edad en que tuvimos que aprender a hacerlo.

La dos últimas partes rompen definitivamente con el tono inicial del libro. El primero dedicado al álgebra y el segundo, al cálculo de probabilidades. Una de las críticas que se pueden dirigir al libro es que las distintas partes en que se divide parecen tener poco que ver entre sí, tienen distinto aire y afrontan la realidad de manera muy distinta.

La sala que podemos llamar del álgebra se titula “Miedo a lo desconocido”. Digamos que recuerda la “amabilidad” de la primera. Comienza por afirmar “A nivel escolar, el álgebra es el estudio del número generalizado y puede oscilar desde ser increíblemente abstracto hasta razonablemente concreto”. Potter nos vuelve a mostrar la mirada del niño ante la novedad y quizá por eso el capítulo se ha iniciado hablándonos de Charlie, el niño rebelde negado para las matemáticas. El álgebra requiere una nueva etapa (¿o primera?) de abstracción, pero eso no implica lo que afirma el libro: que “la noción de dolor va implícita en la palabra álgebra”. La utilización del término “al-rabi” (o “al-jabr” como dice Potter) por Al-Khawarizmi se refiere más bien a la idea “reintegración” que a la de “dolor” sugerida en el libro. Un libro en que más de una vez encontramos citas ante las que no sabemos si estamos ante algo simplemente “ben trovato”.

De este capítulo podemos extraer dos ideas fundamentales. Una de ellas es la de la existencia de una serie de maniobras elementales que hacen del álgebra una mecánica (otra vez el fantasma del algoritmo), destacando en primer término la de “hacer los mismo en ambos lados”, lo que equivale a homogeneizar ambos términos de una ecuación. La segunda es los que el libro denomina “suprimir los paréntesis”. Una rutina que pronto se aprende y que con simples cambios de signos o multiplicaciones se puede conseguir: 10 – (5 – 3) = 10 – 5 +3;  4 x (2 + 1) = (4 x 2) + (4 x 1).

La segunda idea es la importancia de los signos. Solemos ser poco conscientes de la importancia de los signos para el manejo de los conceptos matemáticos, la “simbolización” según Potter. Aunque egipcios, babilonios y griegos idearon formas primarias de simbolización, hay que esperar a François Viète de Poiteu, sistematizará a finales de del siglo XVI una simbología que fue luego aceptada universalmente. Introdujo, por ejemplo, los símbolos “+” y “--“ para la suma y resta; un adelanto tras la anterior introducción del signo “=”, alma del álgebra. Se reservaron las letras finales, es decir, (x, y, z) para representar incógnitas y se dio carta de abstracción a las cantidades conocidas a través de las primeras (a,b,c…). Una carrera que sería luego desbordada, por ejemplo, por la enorme, simbología de la teoría de conjuntos. En libro se desataca cómo esa labor de ordenación simbológica hizo que el álgebra perdiera su aire misterioso y exotérico y fuera ya utilizada por artesanos y empresarios, favoreciendo el crecimiento del comercio. Como evidencia de la utilidad de la nueva simbología, Potter no se recata en presentarnos una “vieja amiga”: la solución de las ecuaciones de segundo grado. “y” es igual a menos “b”, mas menos la raíz cuadrada de “b” al cuadrado menos 4 veces “a” por “c” y dividido todo por 2 veces “a”. Era la solución de la ecuación: “y

“Una vez que se le ha sacado el gustillo al algebra resulta muy difícil detenerse”. Esto lo afirma el libro para contarnos cómo, desde la antigüedad. se siguieron buscando nuevas formas de ecuaciones hasta lograr acomodo en Europa, desde donde se siguieron estudiando las ecuaciones de grado superior a 2. Algo que merece citarse, por curioso e ilustrativo, es el recurso a la geometría de que en ocasiones se hizo uso: los babilonios llamaban “línea” a la incógnita. De ahí, geométricamente, derivaban el “cuadrado” y el “cubo” como sucesivas potencias de la línea.

El último de los apartados en que se divide el libro se enfrenta a las ideas de probabilidad y posibilidad. Aquí abandonamos el colegio y entramos en el repaso histórico de los estudios y avances realizados. No son análisis ni consideraciones dirigidos a una clase de educación primaria, ni siquiera secundaria. Van a desfilar los matemáticos que abordaron esta materia, con sus pequeñas biografías y las frases que definieron fundamentalmente sus logros e ideas: Cardano, Laplace, Leibnitz. D’Alembert, Pascal, Gombaud, Jacob Bernoulli… Un largo recorrido donde siempre está como fondo la idea del juego y las ganancias sea en la mesa de juego o en los negocios de las empresas. Idea que siempre podrá ser útiles a nivel de los “grandes números”, pero que siempre dejarán al individuo y a sus actos aislados en el terreno de la incertidumbre y el azar.

Es un libro desigual, premioso y, en muchas ocasiones, cansino. Ofrece (o mejor se pueden extraer de él) algunas ideas ingeniosas, pero no ofrece los aspectos más amables de las matemáticas. Desarrolla la generación de algunos conceptos básicos de alguna de sus ramas: aritmética, álgebra, probabilidades, pero lo hace sin la brillantez esperable. Bueno, al final algo le queda a uno. En mi caso, la conciencia de tener ciertos algoritmos como útiles muletas diarias.

“A jugar con las matemáticas” (288 págs.) es un libro del que es autor Lawrence Potter y cuyo título original es “Mathematics Minus Fear”. Fue registrado por el autor en 2006 y en 2008 por Ediciones Robinbook, s.l., que lo publicó en España dicho año dentro la colección “Ma non troppo”