Georges Ifrah : “Las cifras. Historia de una gran invención”.

Puede parecer una tontería el tratar de comentar sin utilización de gráficos un libro que está repleto de gráficos con los que explica o argumenta su contenido. Puede parecerlo y quizá lo sea. Pero la realidad es que, más allá de la función explicativa de los gráficos, el libro sienta una serie de afirmaciones que poseen indudable interés por representar ideas para tener en cuenta e interpretaciones de algo que siempre damos por descontado.

Georges Ifrah es, a medias, marroquí y francés. Nacido en Marrakech, dio clases de matemáticas para luego pasar a ser divulgador de la historia de las matemáticas y, concretamente de los aspectos numéricos. Sus obras más conocidas han sido “De uno a cero” y la “Historia Universal de las cifras”. lo primero a advertir es que la obra que se aquí se comenta es una abreviación de esa monumental Historia Universal. Esta fue publicada en París en 1981; entre las traducciones que se hicieron  figura la española, obra muy cuidada de Espasa-Fórum, pero cuya monumentalidad (1.996 páginas en la 2ª edición que he manejado) impide que se acometa su análisis directo, eso me ha inducido a hacerlo en su lugar con la abreviación que en 1985 llevó a cabo el propio Georges Ifrah y a la que como segundo título agregó la indicación  “Historia de una gran invención”, sustituyendo a la de la versión no abreviada que era “La inteligencia de la humanidad contada por los números y el cálculo”.

Ifrah mantiene que, erróneamente, damos al conocimiento de los números el carácter de algo natural, de “una aptitud innata”, cuando en realidad es algo creado por el hombre, una de sus grades creaciones. El hombre, como los animales, no sabe contar y recuerda el “duro aprendizaje” que los niños atraviesan hasta que el manejo de esos números. Muchas tribus actualmente aún desconocen las cifras y el contar.

Porque si algo hay que destacar es que el objeto de su investigación son las cifras como mecanismo o útil para contar, no los números. Estos son resultados de ese “conteo” y trascienden al mundo de la matemática. Los números se representan con la utilización de cifras, siendo conquista humana el hacer posible que los grandes números puedan ser representadas con un número limitado y pequeño de signos: las cifras.

Hagamos un nuevo alto en el camino: La obra de Ifrah rebosa gráficos, dibujos y signos. Son los hitos a través de los cuales los hombres fueron definiendo las cifras con las que realizaba sus cuentas. Si de algo puede presumir esa obra es de la enorme diversidad de fuentes históricas que recorre, ya que la búsqueda humana de un sistema de numeración dio lugar a esfuerzos de creacion y representación de cifras que se produjeron en las distintas regiones del mundo a medida que se fue intensificando la necesidad de dominar los números por requerimientos tan variados como el comercio, la ciencia, los rituales, la historia… Sigamos. La necesidad de “contar” se manifestó prontamente. Por descontado, empleado el término ‘prontamente’ con un valor convencional. Desde que el hombre fue hombre pasaron muchos siglos en los cuales esas cuentas apenas eran compensadas con establecimiento de correlaciones. El número de ovejas o los muertos en combate se conocían relacionándolos con piedrecitas o cintas. Utilizar muescas o anidamientos en huesos vino realmente después.

El hombre primitivo apenas conocía el uno y el dos. Lo demás era “muchos”. Algo así sucede al niño cuando comienza a ser consciente del mundo exterior. Ese “muchos” era un mundo desconocido, es decir, incontable. Costó mucho romper esa frontera del tres, como luego volvió a pasar cuando el número de objetos a contar crecía. Esa me parece que fue la lucha del hombre. Logró acceder a la numeración amplia, la de los números naturales cuando domó “las cifras”. Y pienso que nuevamente el hombre está ante una nueva frontera de lo incontable: el infinito innumerable y paradójico, al que nos enfrentó definitivamente Cantor.

De la misma forma que, según Ifrah, la distinción del uno y del dos pudo deberse a la misma naturaleza: la dualidad de sexos, la dualidad de miembros humanos. Si eso fue la intuición inicial, siguió la naturaleza echando una mano al hombre: la mano presentaba algo más y sobre sus dedos se fue montando una sucesión de puntos que permitía sobrepasar 20 modestas operaciones de conteo. Los problemas se complicaban: hizo falta superar el simple número distinguiendo su doble dimensión cardinal y ordinal. Distinguir cuándo 30 señala que el número de ovejas de un rebaño y cuándo se refiere al trigésimo objeto contado. La idea de orden irrumpía ya en la refriega.

Pero no era el único problema al acecho: había que evitar que el conteo condujera a larguísimas cifras: no era posible representar el 376 con 376 signos o piedras. Y ese problema condujo a la de las bases de numeración. Por ejemplo, se empieza a contar y cuando se han contado diez, se apunta que se han contado diez y se continúa contando, repitiendo esa operación, de forma que cuando las marchas u objetos que señalas los grupos ya contados de 10 objetos, se apunta una nueva marca de idéntica forma. Tengo que excusarme por hablar de 10 objetos; es la consecuencia de esta acostumbrado a nuestra vieja base decimal. Pero la humanidad tuvo que elegir esa base: pudo ser más complicada como la basada en el numero 60 o menos, como la decimal adoptada por el mundo informático. Ifrah critica esos extremos, pero indica que bien pudo ser la base el 10, el 8, el 12 o cualquier otro numero intermedio. De nada valía que los primeros tuvieran más múltiplos. Al final el 10 fue la base elegida. No cabe duda de que nuestras manos siguieron pesando en la prueba, inclinándola en favor del 10. Y hoy hablamos de unidades, decenas, centenas…: las sucesivas potencias de la base.

¿Cuál fue el papel de las grandes civilizaciones europeas? De Grecia y Roma, especialmente. Desarrollaron los griegos la acrofonía (el número era la letra inicial de su nombre) y los romanos un sistema de cifras (la famosa serie de letras I, V, X, L, C, D y M de los romanos) que, si bien servía para algunas finalidades, como la de indicar fechas, no eran capaces, ni de referirse a grandes números, ni de ofrecer una mecánica útil de cálculo de operaciones aritméticas

Recuerdo que, viajando por la India, me sorprendía ver en los colosales anuncios de las calles unos mensajes escritos en un alfabeto que no entendía, pero en los que destacaban de pronto unos números (normalmente de teléfonos) escritos con signos perfectamente conocidos. Naturalmente no eran europeos, sino los que también usaban los europeos. Eran, simplemente, hindúes. Ifrah nos ofrece en su Historia una detenidísima evolución de los signos empleados originalmente hasta desembocar en los actuales 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 0 que nos parecen tan “nuestros”; de pronto descubrimos que son nuestros porque son ya patrimonio de la humanidad. No porque hayamos sido sus descubridores. Además, les llamamos “árabes”, pero son hindúes.

Al hilo de todo ello uno se pregunta cuál es la relación de las cifras como expresión de los números y el alfabeto como expresión de la oralidad, de la palabra, en suma. Miremos, por ejemplo, a la Grecia clásica, en donde florecía la filosofía y la literatura, en tanto que la matemática sufría increíbles carencias y se defendía en el estrecho recinto de la geometría, para alcanzar sus grandes logros. La limitación a la regla y el compás no era un capricho. Curiosamente, el alfabeto precedió a la numeración. La letra, a la cifra.

El hombre aprendió a contar por fin y separó el número de lo contado en un duro ejercicio de abstracción. A partir de ahí fue posible la moneda, el tráfico mercantil o la investigación científica apoyada en la medición de la realidad observada. Quedaban aún problemas importantes: el primero el de la posición de las cifras. Ifrah nos ofrece un amplio recorrido de la forma en que se buscó una solución por distintos pueblos. Al final todo consistió en situar, sucesivamente y ordenadamente, los distintos escalones de la base elegida. Era el descubrimiento de la “posición”. Aun así, unos colocaban esos montones o piedras en el orden actual o de manera inversa. Aquello no pudo ofrecer sus ventajas hasta que surgió el cero, intuido por diversos pueblos pero concretado por los hindúes. El cero permitía dar sentido definitivo al orden que significaba la “posición” y permitía abordar las operaciones matemáticas. Pero pasó tiempo hasta decidir su significado como “vacío” o como “nulo”.

Las piedras o los montones quedaban atrás. Eran preciso signos gráficos que los reemplazaran y permitieran reflejar por escrito un número. Estas son las cifras. Se recurrió inicialmente al mismo alfabeto o a las determinadas palabras.

El éxito fue compensado por la universalidad de la aceptación del sistema numérico actual, ya en torno al S. XV. Pero Ifrah mira también al futuro. Ya en un pasado próximo y en referencia de nuevo al número (es difícil separarlos), nos recuerda el descubrimiento sucesivo de los números racionales (ligados a las fracciones), los irracionales, los imaginarios, los trascendentes, los transfinitos. Al final incluso, aborda el viejo propone el problema del infinito. Paralelamente los signos gráficos matemáticos y las representaciones de las magnitudes aumentan: la útil potenciación, la “algebraización” que introduce los números desconocidos, los nuevos signos que van aportando los matemáticos. El Google, 10 elevado a su 100 potencia, llama especialmente su atención Las cifras permiten referirse también a lo inimaginable y a lo improbable.

E Ifrah nos afirma que la evolución aún no ha terminado.

“Las cifras. Historia de una gran invención” (342 págs.) fue un libro escrito por Georges Ifrah en 1985, publicado en esa fecha por Editions Robert Laffont en Paris y en 1987 por Alianza Editorial en edición castellana con traducción de Drakman Traducciones.